Question

如图，在△ABC中，D为BC边上任一点，AE=

1

3

AD，EF=

1

3

EB，FG=GC，△EFG的面积为1平方厘米，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：如图添了两条辅助线，利用高一定，三角形的面积与底成正，求出与△EFG有关系的△EGC的面积和S△EGC，S△EFG：S△EGC=FG：CG=1：1，所以S△EGC=1平方厘米则S△CEF=1+1=2平方厘米；然后求出S△CEB：S△CEF=EB：EF=3：1，所以S△CEB=2×3=6平方厘米； 再求出S△ABE，S△ABE：S△BED=AE：DE=AE：（AD-AE）=1：2，所以S△ABE=

1

2

S△BED；同理可知S△AEC=

1

2

S△CED所，以S△ABE+S△AEC=

1

2

S△BED+

1

2

S△CED=

1

2

S△CEB=3平方厘米；最后求出S△ABC=6+3=9平方厘米

解答：解：根据高一定，三角形的面积与底成正比可得：

（1）S△EFG：S△EGC=FG：CG=1：1
所以S△EGC=1平方厘米；则S△CEF=1+1=2平方厘米；
（2）S△CEB：S△CEF=EB：EF=3：1
所以S△CEB=2×3=6平方厘米；
（3）S△ABE：S△BED=AE：DE=AE：（AD-AE）=1：2
所以S△ABE=

1

2

S△BED；
同理可知S△AEC=

1

2

S△CED；
所以S△ABE+S△AEC=

1

2

S△BED+

1

2

S△CED=

1

2

S△CEB=3平方厘米；
所以S△ABC=6+3=9平方厘米．
故答案为：9

点评：灵活地运用高一定，三角形的面积与底成正比和各个三角形之间的关系解题．