Question

四个足球队进行单循环比赛，每两个队要赛一场．如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分．比赛结果，共出现4场平局，各队的总得分恰好是四个连续的自然数．输给第一名的队的总分是多少？

Answer 1

考点：逻辑推理

专题：逻辑推理问题

分析：4个队一共要比4×（4-1）÷2=6场比赛，其中两场分出胜负，故第一名肯定不能是胜两场，否则得分不连续，
所以，只胜一场的队有两个，另外两个队伍一场都没胜，因为胜一场至少3分，一场没胜至多3分．得分只能是5432或4321．可是如果是4321，3分的队伍需要输两场，也就是别的至少两个队伍得到至少3分，但最后两名都没胜过，因此不可能是4321．只能是5432．据此即能得出知队得分．

解答： 解：4×（4-1）÷2=6场，
即共要进行6场比赛．
又各队的总得分恰好是四个连续的自然数．
则第一名肯定不能是胜两场，否则得分不连续，
只胜一场的队有两个，另外两个队伍一场都没胜，因为胜一场至少3分，
一场没胜至多3分．得分只能是5、4、3、2或4、3、2、1．
如果是4、3、2、1，3分的队伍需要输两场，也就是别的至少两个队伍得到至少3分，
但最后两名都没胜过，因此不可能是4、3、2、1．只能是5、4、3、2．
由此可得：
第一名：1胜2平0负 5分 （甲） 胜乙平丙平丁
第二名：1胜1平1负 4分 （乙） 胜丁平丙负甲
第三名：0胜3平0负 3分 （丙） 平甲平乙平丁
第四名：0胜2平1负 2负 （丁） 平甲负乙平丙
所以输给第一名的是乙，总分为4分．

点评：首先确定比赛总场数，然后根据“各队的总得分恰好是四个连续的自然数”进行分析是完成本题的关键．