Question

某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆．问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间车站不能正点发车？

Answer 1

分析：车站原有车6辆，发车的时间周期是4分钟，回车的时间周期是6分钟，又在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，此时车站还有车6辆，当车站内无车时，出发的车数应比回来的车数多6辆，因此可设回车数是x辆，则发车数是x+6辆，又当两车用时相同时，则车站内无车，由此可得：4（x+6）=6x+2．解此方程后，根据其时间周期即能求得经过最少多少时间车站不能正点发车．

解答：解：设回车数是x辆，则发车数是x+6辆，当两车用时相同时，则车站内无车，由此可得：
4（x+6）=6x+2
   4x+24=6x+2，
      2x=22，
       x=11；
4×（11+6）
=4×17，
=68（分钟）；
即68分钟时车站内正好无车，则68+4=72（分钟）时不能正点发车．
答：经过最少72分钟时车站不能正点发车．

点评：明确当两车用时相同时，则车站内无车，根据其发车及回车时间周期列出等量关系式是完成本题的关键．