Question

用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数．
45和75         48和32         18和60．

Answer 1

分析：求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此依次解答即可．

解答：解：①45=3×3×5，
75=3×5×5，
所以45和75的最大公因数是：3×5=15；
最小公倍数是：3×3×5×5=225；

②48=2×2×2×2×3，
32=2×2×2×2×2，
所以48和32的最大公因数是：2×2×2×2=16；
最小公倍数是：2×2×2×2×2×3=96；

③18=2×3×3，
60=2×2×3×5，
所以18和60的最大公因数是：2×3=6；
最小公倍数是：2×2×3×3×5=180．

点评：此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．