Question

如图，四个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个长方形，已知正方形的面积为4平方厘米，则长方形的面积是________平方厘米．

Answer 1

48
分析：根据小正方形的面积是4平方厘米，可得：小正方形的边长为2厘米，那么右上方最小的等腰直角三角形的直角边就是2厘米，根据三角形的面积公式即可求得这个小三角形的面积为：2×2÷2=2平方厘米；同样的方法可得：右面的黄色三角形的两条直角边就是2+2=4厘米，同理下面的三角形的两条直角边就是2+4=6厘米，那么左上方的等腰直角三角形的斜边就是2=6=8厘米；由此分别求得它们的面积，从而把它们的面积加起来即可求出这个长方形的面积．

解答：根据题干分析可得：
（1）右上方蓝色三角形的直角边长为2厘米，则面积为：2×2÷2=2（平方厘米），
（2）右面黄色的三角形的直角边长为2+2=4（厘米），则面积为：4×4÷2=8（平方厘米），
（3）下面红色三角形的直角边长为2+4=6（厘米），则面积为：6×6÷2=18（平方厘米），
（4）左面的绿色三角形的斜边是2+6=8（厘米），斜边上的高把这个等腰直角三角形又分成了2个相等的等腰直角三角形，则每个小三角形的直角边都是8÷2=4（厘米），
所以这个绿色的三角形的面积为：4×4÷2×2=16（平方厘米），
所以这个长方形的面积为：2+8+18+16+4=48（平方厘米），
答：长方形的面积是48平方厘米．
故答案为：48．
点评：此题的关键是：根据图中直角三角形与正方形的边长的关系，分别得出它们的直角边从而利用三角形面积公式求得面积，这里得出左边的绿色三角形的面积是一个难点．