Question

在边长为2厘米的正方形ABCD中，分别以A，B，C，D为圆心，2厘米为半径画四分之一圆，交点E，F，G，H，如图所示．则中间阴影部分的周长为

4.188

厘米．（取圆周率π=3.141）

Answer 1

分析：如图所示：由题意很容易就可以得出△_ABF为等边三角形，则弧

AGF

为

1

6

圆的周长，同理弧

FGC

也为

1

6

圆的周长，所以弧

GF

=

AGF

+

FGC

-

AGC

=

1

12

圆的周长，同理其余三段也为

1

12

圆的周长，故阴影部分图形的周长=

1

3

圆的周长，再据圆的周长公式即可得解．

解答：解：依题易知△ABF为等边三角形，
故弧

AGF

为

1

6

圆的周长，同理弧

FGC

也为

1

6

圆的周长，所以弧

GF

=

AGF

+

FGC

-

AGC

=

1

12

圆的周长，同理其余三段也为

1

12

圆的周长，
故阴影部分的周长=

1

3

圆的周长=

2×2×π

3

=4.188（厘米）；
答：中间阴影部分的周长为4.188厘米．
故答案为：4.188．

点评：解答此题的关键是：推论得出其中一段弧长等于半径为2厘米的圆的周长的

1

12

，问题即可逐步得解．