Question

在正方形里分别作一个最大的圆，根据下面的条件完成表格．

正方形边长	1cm	2cm	3cm
正方形面积
圆的面积
圆面积占正方形的%

①通过表格你的发现是：________．
②如果一个正方形的面积是200平方厘米，在其中作的最大圆的面积应当是________平方厘米．

Answer 1

正方形内圆的面积占它所在的正方形的面积的百分比值是相等    157
分析：（1）正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，由此利用正方形和圆的面积公式计算即可完成表格；
（2）根据上述计算可得，圆的面积占正方形的面积的百分比是不变的；由此利用正方形的面积乘圆占正方形的面积的百分比即可解答．
解答：（1）当正方形的边长为1厘米时，
正方形的面积是1×1=1（平方厘米），
圆的面积是：π×=0.785（平方厘米），
则圆面积占正方形的面积的：0.785÷1=78.5%；
当正方形的边长为2厘米时，
正方形的面积是2×2=4（平方厘米），
圆的面积是：π×=3.14（平方厘米），
则圆面积占正方形的面积的：3.14÷4=78.5%；
正方形的边长为3厘米时，
正方形的面积是3×3=9（平方厘米），
圆的面积是：π×=7.065（平方厘米），
则圆面积占正方形的面积的：7.065÷9=78.5%；
由此即可完成表格如下所示，通过表格发现是：正方形内圆的面积占它所在的正方形的面积的百分比值是相等的．

（2）200×78.5%=157（平方厘米），
答：面积为200平方厘米的正方形内最大的圆的面积是157平方厘米．
故答案为：正方形内圆的面积占它所在的正方形的面积的百分比值是相等；157．
点评：此题主要考查正方形内最大的圆的特点，得出结论：正方形内最大的圆的面积占所在的正方形的面积的78.5%．