Question

象棋比赛，参赛的每人之间都赛一场．胜者得2分，平各得1分，负得0分．若得分相同，则并列相同名次．比赛结果：冠军得7分，亚军得5分，第三名得3分，共有几人参赛？最后一名得多少分？

Answer 1

考点：逻辑推理

专题：

分析：由于冠军得7分，则至少要有5人参赛，即冠军胜三平一得7分，共赛4场，则5人共要赛5×4÷2=10产生总分为10×2=20分，如果要有6人参赛总分为6×5÷2×2=30分，平均分人得5分，而这时冠军只得了7分，显然是不可能的．则只能有5人参赛．即总分为20分，由于冠军得7分，亚军得5分，第三名得3分，共7+5+3=15分，还剩5分．将这5分分成两人的分数，只能分成1或4或3和3，显然1和4是不可能的，因为如果是4分的话，则第三名就是4分了，所以只能是2和3分，即最低分为2分，第三名有两个，即都是3分．

解答： 解：如果要有6人参赛总分为6×5÷2×2=30分，平均分人得5分，
而这时冠军只得了7分，显然是不可能的．
由于冠军得7分，则共有5人参赛，
即冠军胜三平一得7分，共赛4场．
产生的总分为：
5×4÷2×2=20分．
20-（7+5+3）=5分．
将这5分分成两人的分数，只能分成1或4或3和3，显然1和4是不可能的，
因为如果是4分的话，则第三名就是4分了，所以只能是2和3分．
即第四名最低分为2分，第三名有两个，即都是3分．
答：共有5人参赛，最后一名得2分．

点评：在确定比赛人数的基础上根据产生的总分及已知条件间的逻辑关系进行分析是完成本题的关键．