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个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除.
分析:①设这样的两位数的十位数字为A,个位数字为B,由题意依据数的组成知识,可知100A+B能被10A+B整除;
②因为100A+B=90A+(10A+B),由数的整除性质可知90A能被10A+B整除.而90A=2×32×5×A,A的取值范围是1至9这9个数字.利用穷举法即可推出符合条件的两位数.
解答:解:设这样的两位数的十位数字为A,个位数字为B,由题意依据数的组成知识,可知100A+B能被10A+B整除.
因为100A+B=90A+(10A+B),由数的整除性质可知90A能被10A+B整除.
因为90A=2×32×5×A,根据A的取值,可以列举出所有符合题意的两位数如下表所示:

答:由上述列举可得,符合条件的两位数共12个.
故答案为:12.
点评:此题是利用字母表示数,抓住整除的性质进行推理得出90A能被10A+B整除,从而利用穷举法得出所有符合题意的两位数.
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10
1
10

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3
10
3
10

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3
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3
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1
2
1
2

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4
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