Question

a是一个三位数，它的百位数字是4，a+9能被7整除，a-7能被9整除，问a是多少？

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：首先根据a+9能被7整除，a-7能被9整除，可得a除以7余数是5，a除以9余数是7，将除以9余数是7的数从小到大排列得：7，16，25，34，43，52，61，70，…，其中第一个除以7余数是5的数是61，所以a可以表示为63m+61，因此a除以63的余数是61；然后判断出a的取值范围，找出这个范围内满足除以63的余数是61的数是多少即可．

解答： 解：根据题意，可得这个数除以7余数是5，除以9余数是7，
所以这个除以63的余数是61，
因为a是一个三位数，它的百位数字是4，
所以400≤a≤499，
400-499中，满足除以63的余数是61的数只有439，
此时439=63×6+61，
所以a是439．
答：a是439．

点评：此题主要考查了数的整除特征，解答此题的关键是熟练掌握能被7、9整除的数的特征，判断出a除以7余数是5，除以9余数是7，除以63的余数是61．