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    ．
    分析：因为
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    =
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…，
    1
    90
    =
    1
    9×10
    =
    1
    9
    1
    10
    ，由此，原式中的每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后在计算中通过分数加减相互抵消，得出结果．
    解答：解：
    1
    2
    +
    1
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    12
    +
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    20
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    +
    1
    56
    +
    1
    72
    +
    1
    90

    =1-
    1
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    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
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    -
    1
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    +
    1
    9
    -
    1
    10

    =1-
    1
    10

    =
    9
    10
    ．
    点评：解决此类题最好的办法是找出规律，然后再运用规律，把每个分数拆成两个分数相减的形式，即可简化运算．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：小学数学 来源： 题型：

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    +
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    20
    +…+
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    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    （1）27×
    15
    26
                    （2）（
    1
    69
    +
    2
    71
    ）×23+
    25
    71
    ；    		 （3）
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +
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    +
    1
    30
    +
    1
    42
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    计算
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    20
    +…+
    1
    380
    =
    19
    20
    19
    20
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，并回答问题：
    ∵
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，…
    ∵
    1
    1×3
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    ），
    1
    3×5
    =
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ），
    1
    5×7
    =
    1
    2
    （
    1
    5
    -
    1
    7
    ），…
    （1）从计算结果中找出规律，利用规律性计算
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    1
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    +
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    +
    1
    42
    +
    1
    56
    +
    1
    72
    +
    1
    90
    =
    9
    10
    9
    10
    ；
    （2）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    =
    50
    101
    50
    101
    ；
    （3）利用类似方法，求
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    19×22
    的值．（写出解答过程）

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    ①
    2001
    2002
    ×2003            
    ②
    5
    12
    ×
    1
    3
    +
    7
    12
    ÷3       
    ③36×
    1
    4
    +17×0.25+47×25%
    ④99×（1-
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    2
    ）×（1-
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    3
    ）×（1-
    1
    4
    ）×…×（1-
    1
    99
    ）      
    ⑤
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