Question

在下列 （　　）中填写最大公因数，【】中填定最小公倍数．
30和18    （　　）【】56和14 （　　）【】
8和11 （　　）【】4、5和6 （　　）【】．

Answer 1

分析：（1）先把30和18进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
（2）因为56÷14=4，即56和14成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；
（3）8和11是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；
（4）根据求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．

解答：解：（1）30=2×3×5，
18=2×3×3，
所以30和18的最大公因数是：2×3=6；
30和18的最小公倍数是：2×3×3×5=90；

（2）因为56÷14=4，即56和14成倍数关系，
所以56和14的最大公因数是14，最小公倍数是90；

（3）8和11是互质数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是：8×11=88；

（4）4=2×2，6=2×3，
4、5、6的最大公因数是1，4、5、6的最小公倍数是2×2×3×5=60．

点评：此题主要考查求三个数的最大公因数与最小公倍数与两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公因数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．