Question

4．请在乙图的8个面中找出6个面，使它们能围成甲图的长方体．这6个面的编号分别是：⑤⑦④⑥①⑧；这个长方体的表面积是52平方厘米；它的体积是24立方厘米．

Answer 1

分析 根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，有8个顶点．已知长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，所以这6个面的编号分别是⑤⑦④⑥①⑧，再根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，体积公式：V=abh，代入数据解答即可．

解答 解：由分析可知：长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，选择长是4厘米、宽3厘米的长方形两个，长是3厘米、宽是2厘米的长方形两个，长4厘米、宽2厘米的长方形两个，即⑤⑦④⑥①⑧，则它们能围成图甲的长方体；
表面积：（4×3+4×2+3×2）×2
=（12+8+6）×2
=26×2
=52（平方厘米）
体积：4×3×2
=12×2
=24（立方厘米）
答：这6个面的编号分别是⑤⑦④⑥①⑧；长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米．
故答案为：⑤⑦④⑥①⑧，52平方厘米，24立方厘米．

点评 此题考查的目的是理解掌握长方体的特征即长方体的表面积和体积公式，关键是根据长方体的长、宽、高确定各面的长和宽．