Question

彼此不等且大于0的偶数a，b，c，d满足a+b+c+d=20，样的偶数组（a，b，c，d）共有

24

 组．

Answer 1

分析：因为a、b、c、d为互不相等的大于零的偶数，假设a＜b＜c＜d，则有：
  a≥2；b≥4；c≥6；d≥8，a+b+c+d≥20；说明a=2，b=4，c=6，d=8，（a．b．c．d）即为（2，4，6，8）对这4个数排列即可求出答案．

解答：解：假设a＜b＜c＜d，
a≥2；b≥4；c≥6；d≥8，
a+b+c+d≥20
又因为仅当
 a=2；b=4；c=6；d=8时，有a+b+c+d=20；
所以满足条件的偶数组（a．b．c．d）为：（2，4，6，8）；
先选第一个位置：有4种选择；
剩3个位置，填余下3个数，有3种选择，
剩2个位置，填余下2个数，有2种选择，
剩1个位置，填余下1个数，有1种选择．
共有的选择数为：
4×3×2×1=24（种）
故答案为：24．

点评：先求出这样的四个数，再把这四个数排列顺序，求出排列的种数即是要求的组数．