Question

连接大正方形各边的中点成一个小正方形，小正方形的是大正方形的一半．

1. A.
   周长
2. B.
   面积
3. C.
   周长和面积

Answer 1

B
分析：如图：因为E、F、G、H分别是正方形的各边的中点，所以三角形EOH的面积等于三角形AEF的面积，三角形OEF的面积等于三角形EBF的面积，三角形OFG的面积等于GFD的面积，三角形HOG的面积等于三角形HCG的面积，而三角形EHO的面积加三角形EFO的面积加FOG的面积加GOH的面积等于小正方形的面积，所以小正方形的面积等于大正方形面积的一半；再根据在三角形中任意两边的和大于第三边来判断小正方形的周长与大正方形的周长的关系．

解答：因为E、F、G、H分别是正方形的各边的中点，
所以三角形EOH的面积等于三角形AEF的面积，
三角形OEF的面积等于三角形EBF的面积，
三角形OFG的面积等于GFD的面积，
三角形HOG的面积等于三角形HCG的面积，
而三角形EHO的面积加三角形EFO的面积加FOG的面积加GOH的面积等于小正方形的面积，
所以小正方形的面积等于大正方形面积的一半．
因为HF的长度小于AE+AH的长度，EF的长度小于BE+BF的长度，FG的长度小于FD+GD的长度，GH的长度小于CG+HC的长度，
所以小正方形的周长小于大正方形的周长；
故选：D．
点评：关键是根据题意作出图，并且添加辅助线，利用正方形的特点和在三角形中任意两边的和大于第三边来解决问题．