Question

把1～8这八个数分别填入图中的八个○内，使每条边上三个○内数的和相等，那么这个和的取值为那些？

Answer 1

分析：假设四个角上的数是a、b、c、d，每条边上三个数的和是k，则有：1+2+3+4+5+6+7+8++a+b+c+d=4k，36+a+b+c+d=4k，9+（a+b+c+d）÷4=k，k是整数，所以四个角上的数的和是4的倍数，1+2+3+6=12，k=9+3=12，其他四个数4、5、7、8，1+3+8=12，2+3+7=12，1+6+5=12，2+4+6=12；成立．2+3+4+7=16，k=4+9=13．其他四个数1、5、6、8，2+3+8=13，4+7+1=12，3+4+6=13，2+5+7=14，不成立．其他情况都不成立．

解答：解：所填数字如下图：

答：这个和的取值为12．

点评：此题考查了相等和值问题，列出等式，凑数，即可得解．