Question

18．如果a，b，c是三个不同的自然数（0，1除外），M=a×b×c；M至少有多少个因数？分别是多少？M的最小倍数是多少？

Answer 1

分析 首先根据题意，不妨设a＜b＜c，然后根据M=1×abc=a×bc=b×ac=c×ab，可得M的因数有：1、a、b、c、ab、ac、bc、abc，再根据a＜b＜c，当c=ab时，M至少有7个因数；最后根据一个数的最小的倍数是它本身，可得M的最小倍数是abc，据此解答即可．

解答 解：不妨设a＜b＜c，
因为M=1×abc=a×bc=b×ac=c×ab，
所以M的因数有：1、a、b、c、ab、ac、bc、abc，
又因为a＜b＜c，
所以a=bc、b=ac均不可能成立，c=ab有可能成立，
所以当c=ab时，M至少有7个因数：1、a、b、c、ac、bc、abc．

因为一个数的最小的倍数是它本身，
所以M的最小倍数是abc．
答：M至少有7个因数，分别是：1、a、b、c、ac、bc、abc；M的最小倍数是abc．

点评 此题主要考查了找一个数的因数、倍数的方法，要熟练掌握．