Question

将直角三角形ABC分别以三条边为轴旋转一周，计算旋转后那个物体的体积．
（1）以AB为轴旋转
（2）以BC为轴旋转
（3）以AC为轴旋转．

Answer 1

分析：（1）根据直角三角形的特征，以它的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个以旋转边为高，另一直角边为底面半径的圆锥；根据圆锥的体积公式V=

1

3

πr²h即可求出它的体积；
（2）根据直角三角形的特征，以它的一条直角边BC为轴旋转一周得到一个以旋转边为高，另一直角边为底面半径的圆锥；根据圆锥的体积公式V=

1

3

πr²h即可求出它的体积；
（3）根据直角三角形的特征，以它的一条斜边AC为轴旋转一周得到一个以旋转边为高，斜边上的高为底面半径的圆锥；根据圆锥的体积公式V=

1

3

πr²h即可求出它的体积．

解答：解：（1）

1

3

×3.14×4²×3，
=3.14×16，
=50.24（cm³）．
答：以AB为轴旋转，旋转后那个物体的体积是50.24cm³．

（2）

1

3

×3.14×3²×4，
=3.14×12，
=37.68（cm³）．
答：以BC为轴旋转，旋转后那个物体的体积是37.68cm³．

（3）3×4÷5=2.4（cm），

1

3

×3.14×2.4²×5，
=3.14×9.6，
=30.144（cm³）．
答：以AC为轴旋转，旋转后那个物体的体积是30.144cm³．

点评：本题考查了图形的旋转，解答此题的关键是：能够想象出所得的立体图形的形状和特征，能灵活运用圆锥的体积计算公式进行解答．