Question

计算1+

1

3

+

1

6

+

1

10

+

1

15

+

1

21

+

1

28

．

Answer 1

分析：把原式变形后发现，每相邻的两个分数，它们的分母被分解后，都含有相同的因数．把分母改为因数相乘的形式；然后把每个分数改为两个分数相减的算式，通过加、减相抵消的方法，可简算出结果．

解答：解：原式=

1

1

+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+4+5+6+7

，
=

2

1×2

+

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

7×8

，
=2×（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

7×8

），
=2×（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

7

-

1

8

），
=2×（1-

1

8

），
=1

3

4

．

点评：此题如果通分后计算会很麻烦，必须运用某些技巧，寻找简便计算的方法，当分母之间存在某种特殊规律时，运用这些规律，就能使这些计算简化．