Question

（2011?绍兴县）如图若以长方形的一条宽为轴旋转一周后，甲乙两部分所成的立体图形的体积比是

1：2

．

Answer 1

分析：根据题意，以长方形的一条宽为轴旋转一周后，得到的立体图形是圆柱，圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长；甲旋转后是一个与圆柱等底等高的圆锥，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的

1

3

，那么乙所形成的立体图形的体积占这个圆柱体积的1-

1

3

=

2

3

，因此解答．

解答：解：以长方形的一条宽为轴旋转一周后，得到的立体图形是圆柱，甲旋转后是一个与圆柱等底等高的圆锥，甲的体积是这个圆柱体积的

1

3

，
那么乙所形成的立体图形的体积占这个圆柱体积的1-

1

3

=

2

3

，
即甲乙两部分所成的立体图形的体积比是：

1

3

：

2

3

=

1

3

×

3

2

=1：2；
故答案为：1：2．

点评：此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的

1

3

，此题可以理解为把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积与削去部分的体积的比是1：2．由此解决问题．