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有一个自然数,它与160的和等于某一个数的平方,它与84的和又等于另一个数的平方,那么,这个自然数是
240
240
分析:可以设这个自然数为x,根据题意得:x+160=m2①,x+84=n2②,①-②得m2-n2=(m-n)×(m+n)=76,然后根据m-n和m+n的奇偶性来分析判断出m和n的值,进一步求出这个自然数.
解答:解:设这个自然数为x,它与160的和是m的平方.与84的和是n的平方,所以有:
x+160=m2,x+84=n2
m2-n2=(m-n)×(m+n)=76,
因为m-n和m+n奇偶性相同,76是偶数,所以m-n和m+n都是偶数,且76分解为两个偶数的乘积只有76=2×38,所以:
(m-n)(m+n)=2×38=(20-18)×(20+18)
m=20,n=18.
所以x+160=202,x=240.
故答案为:240.
点评:此题解答有一定难度,通过设未知数,以及对数的奇偶性性质的分析,得出问题的答案.
练习册系列答案
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错误
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错误
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错误
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错误
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正确
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正确
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1081
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你想自己试一试吗?

(1)59+(  )=(  )→(  )+(  )=(  )→(  )+(  )=(  )

(2)549+(  )=(  )→________________________

(3)________________________

(4)________________________

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判断题(对的打“√”,错的打“×”) 
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3.王师傅生产110个零件,全部合格,合格率是110%。 
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4.一个质数与比它小的每一个非0自然数都互质。
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