Question

现有一个3×4的长方形，现在任意横着切2刀，竖着切4刀，把长方形分成了15个小长方形，求这15个小长方形的周长之和是

54

？

Answer 1

分析：观察发现，每横着切一刀，那么长方形就增加了两条长为4的边，即周长和增加4×2=8，而每竖着切一刀，那么长方形就增加了两条长度为3的边，即周长和增加3×2=6．
用原长方形的周长加横切增加的周长，再加竖切增加的周长，就是周长之和．据此解答．

解答：解：原长方形的周长：
2×（3+4），
=2×7，
=14，
横切后增加的周长：
4×2×2=16，
竖切增加的周长：
3×2×4=24．
周长之和是：
14+16+24=54．
答：周长之和是54．
故答案为：54．

点评：这15个小长方形中任何一个的周长我们都求不出，如果从局部出发，是不可能求出来的．因此我们要从整体出发去考虑．