Question

13．计算
$\frac{5}{6}$×1.2=
0.125×0.375=
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$=
$\frac{1}{1998}$+$\frac{2}{1998}$+$\frac{3}{1998}$+$\frac{4}{1998}$+…+$\frac{1998}{1998}$+$\frac{1997}{1998}$+$\frac{1996}{1998}$+…+$\frac{2}{1998}$+$\frac{1}{1998}$=

Answer 1

分析 （1）、（2）把小数化成分数再计算；
（3）根据分数的拆项进行简算；
（4）因为都是同分母的分数相加，那么分子=1+2+3+…+1998+1997+1996+…+2+1；因为1+2+1=4=2²，1+2+3+2+1=9=3²，1+2+3+4+3+2+1=16=4²，那么这样的数列的结果等于中间那个数的平方，根据此规律，分子=1+2+3+…+1998+1997+1996+…+2+1=1998²，然后再进一步计算．

解答 解：（1）$\frac{5}{6}$×1.2
=$\frac{5}{6}$×$\frac{6}{5}$
=1；

（2）0.125×0.375
=$\frac{1}{8}$×$\frac{3}{8}$
=$\frac{3}{64}$；

（3）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$
=1-$\frac{1}{5}$
=$\frac{4}{5}$；

（4）$\frac{1}{1998}$+$\frac{2}{1998}$+$\frac{3}{1998}$+$\frac{4}{1998}$+…+$\frac{1998}{1998}$+$\frac{1997}{1998}$+$\frac{1996}{1998}$+…+$\frac{2}{1998}$+$\frac{1}{1998}$
=$\frac{1+2+3+…+1998+1997+1996+…+2+1}{1998}$
=$\frac{1998^2}{1998}$
=1998．

点评 考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．