Question

（2012?中山模拟）两个圆的面积之差是209平方米，已知大圆的周长是小圆周长的1

1

9

倍，则两圆的面积和是

1991平方米

．

Answer 1

分析：由圆的周长和面积公式可得：圆的周长与圆的半径成正比，圆的面积与一定半径的平方成正比，又因已知大圆的周长是小圆周长的1

1

9

倍，则大圆与小圆的周长比为10：9，于是可知大圆与小圆的半径比也为10：9，从而可知大圆于小圆的面积比为100：81，两个圆的面积之差已知，从而可以求出两个圆的面积，问题得解．

解答：解：因为大圆的周长是小圆周长的1

1

9

倍，则大圆与小圆的周长比为10：9，
大圆与小圆的半径比也为10：9，从而可知大圆于小圆的面积比为100：81，
设小圆的面积为S，则大圆的面积为

100

81

S，

100

81

S-S=209，
  

19

81

S=209，
      S=891；

100

81

×891=1100（平方米），
所以1100+891=1991（平方米）；
答：两圆的面积和是1991平方米．
故答案为：1991平方米．

点评：解答此题的主要依据是：圆的周长与圆的半径成正比，圆的面积与半径的平方成正比．