Question

在1-2007的所有自然数中选出一些数，使它们中的每一个数都不是另一个数的倍数，而且不会出现对称数（如22，303，1001），则至多能选出

 

个．

Answer 1

考点：数字问题

专题：竞赛专题

分析：1--2007之间取1003---2007是最多的满足没有任何数是另一个数倍数的组合，在1000--2000之间的对称数有1*10=10个；而这10个数包括1001，不在上面组合中，当然在2000--2007之间还有一个对称数，那就是2002；所以最多可以取2007-1003-10+1-1=994个数，使任何数都不是其它数的倍数，且没有对称数在1～2007的所有自然数中选出一些数，使他们中的每一个数都不是另一个数的倍数，而且不会出现对称数（如22、303、1001）则最多能选出（　　）个数．最小的倍数为2倍，2007÷2=1003…1，从1004～2007共1004个数不是倍数关系，再去掉对称数即可． 算一下1000～1999，千位有1种，百位有10种，共1×10=10个 1004～2007中，共有10-1+1=10（个） 最多选出1004-10=994（个）．

解答： 解：在1～2007的所有自然数中选出一些数，使他们中的每一个数都不是另一个数的倍数，而且不会出现对称数（如22、303、1001）则最多能选出（　　）个数． 最小的倍数为2倍，2007÷2=1003…1，从1004～2007共1004个数不是倍数关系，再去掉对称数即可． 算一下1000～1999，千位有1种，百位有10种，共1×10=10个 1004～2007中，共有10-1+1=10（个） 最多选出1004-10=994（个）
故答案为：994．

点评：认真分析题意，分类解答，才出排除法来解决问题．