Question

你能把1～8这8个数分别填人下图圆圈里，使每一个圆圈上的5个数之和等于20、21或22吗？

Answer 1

分析：设公共数为x，y，则所有数加公共数是两个圈的和，如果5个数之和等于20，所以x+y=2×20-（1+2+…+8）=40-36=4，公共数可填1，3；剩余2、4、5、6、7、8分为两组2、6、8，4、5、7即可；
以此类推，探讨得出其他答案即可．

解答：解：设公共数为x，y，则所有数加公共数是两个圈的和，
①如果5个数之和等于20，x+y=2×20-（1+2+…+8）=40-36=4，
公共数可填1，3；剩余2、4、5、6、7、8分为两组2、6、8，4、5、7即可；
②如果5个数之和等于21，x+y=2×21-（1+2+…+8）=42-36=6，
公共数可填1、5剩余2、3、4、6、7、8分为两组2、6、7，3、4、8即可；
或2、4剩余1、3、5、6、7、8分为两组3、5、7，1、6、8即可；
③如果5个数之和等于22，x+y=2×22-（1+2+…+8）=44-36=8，
公共数可填1、7剩余2、3、4、5、6、8分为两组3、5、6，32、4、8即可；
或2、6剩余1、3、4、5、7、8分为两组1、5、8，3、4、7即可；
或3、5剩余1、2、4、6、7、8分为两组2、4、8，1、6、7即可；
由以上分析可知：
能使每一个圆圈上的5个数之和等于20、21或22．

点评：此题主要利用公共部分的数字在每一圈都加了一次，探讨出公共部分的2个数字与两圈数字和与8个数字和的关系，在分别探讨即可．