Question

有三个不同的数字，能组成6个不同的三位数，这六个三位数之和等于3774，那么其中最大的三位数是

971

．

Answer 1

分析：设这三个数是x、y、z，并设x＜y＜z，则6个不同的三位数是xyz、xzy、yzx、yxz、zxy、zyx，可见每个数都在个位、十位和百位上出现过两次，6个数的和是2x×（100+10+1）+2y×（100+10+1）+2z×（100+10+1）=222×（x+y+z）=3774，x+y+z=3774÷222=17，x、y、z  可以是{9，7，1}、{9，6，2}、{9，5，3}，{8，6，3}，{8，7，2}、等，因为要求最大的三位数，所以x、y、z中最大的那个数必须不能超过9，而且要尽量大，那么x+y就要尽量小，且x不等于y 又组成的3位数不能以0开头，则x≠0，所以x=1，y=7，z=9则最大的数是971．

解答：解：设这三个数是x、y、z，并设x＜y＜z，则6个不同的三位数是xyz、xzy、yzx、yxz、zxy、zyx，
可知6个数的和是：
 2x（100+10+1）+2y×（100+10+1）+2z×（100+10+1）=3774，
                                      222（x+y+z）=3774，
                                            x+y+z=3774÷222
                                              x+y+z=17，
x，y，z 可以是{9，7，1}、{9，6，2}、{9，5，3}，{8，6，3}，{8，7，2}、等，
因为要求最大的三位数，所以x、y、z中最大的那个数不能超过9，而且要尽量大，那么x+y就要尽量小，且x不等于y，又组成的3位数不能以0开头，则x≠0，所以x=1，y=7，z=9，则最大的数是971．
答：其中最大的三位数是971；
故答案为：971．

点评：此题属于数字问题，由数位知识得出三个数字相加的和乘以222即是这六个三位数的和是完成本题的关键，培养学生的逻辑思维与推理能力．，