Question

如图：长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形，正方形②的边长是长方形长的

5

12

，正方形①的边长是长方形宽的

1

8

，那么图中阴影部分的面积是多少？

Answer 1

分析：据题意可知：正方形③的边长是长方形长的1-

5

12

=

7

12

，而正方形③的边长又是长方形宽的1-

1

8

=

7

8

；

7

8

：

7

12

=3：2，则长方形的长、宽比为3：2； 长方形的面积=

3

2

宽×宽＜100，宽×宽＜67； 宽=8，长=12，据此可以分别求出三个正方形的面积，长方形的面积减三个正方形的面积，就是阴影部分的面积．

解答：解：因为正方形③的边长是长方形长的1-

5

12

=

7

12

，而正方形③的边长又是长方形宽的1-

1

8

=

7

8

；

7

8

：

7

12

=3：2，则长方形的长、宽比为3：2； 长方形的面积=

3

2

宽×宽＜100，宽×宽＜67； 宽=8，长=12，
则长方形的面积=12×8=96；
12×

7

12

=7，12×

5

12

=5，8×

1

8

=1，
正方形③的面积=7×7=49；
正方形①面积=1×1=1；
正方形②的面积=5×5=25；
所以阴影部分的面积=96-49-1-25=21．
答：图中阴影部分的面积是21．

点评：此题主要考查组合图形的面积．关键是先求出长方形的长和宽．