Question

自然数1，2，3，4，5…按顺序排列，划去2的倍数和3的倍数，但是其中7的倍数一律保留，剩下的第2007个数是

4683

．

Answer 1

分析：2、3、7的最小公倍数是42，每42个连续自然数里就有2的倍数21个，3倍数14个，6倍数7个，所以去掉的2倍数和3倍数共28个．2的倍数中含7倍数共3个，3的倍数含7倍娄共2个，其中有1个是二者共含的．所除去7的倍数总计4个，28-4=24个．所以：每42个连续自然数里应该去掉24个余18个，则刚好是第18×111=1998个对应数字为42×111=4662，
4662再往后推符合条件的数值，4662+1，5，7，11，13，14，17，19，21，4662+21=4683刚好是第1998+9=2007位，所以剩下的第2007个数是4683．

解答：解：按题干要求，每42个连续自然数里应该去掉24个余18个，而第 1998（18×111）个对应数字是4662（42×111），
4662再往后推符合条件的数值，4662分别加1，5，7，11，13，14，17，19，21，加到21是第2007（1998+9）个数为4662+21=4683．
故答案为：4683．

点评：从2、3、7的倍数入手，找出保留数的规律，然后运用规律解决问题．