Question

a，b，c，d分别表示四个自然数，且a＞b＞c＞d．请你写出一个算式，表示一个数与另外三个数的和相乘的积，其中乘积最大的算式是

a*（b+c+d）提示：特殊值法

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Answer 1

分析：本题是一个用字母表示数的题．由所给条件可知a、b、c、d是四个自然数，且a＞b＞c＞d．要求写出一个算式，表示一个数与另外三个数的和相乘的积，其中乘积最大的算式是什么．
表示一个数与另外三个数的和相乘的积的算式有：
a*（b+c+d）、b*（a+c+d）、c*（a+b+d）、d*（a+b+c）．
要求上面几个算式哪个的乘积最大，我们可以用特殊值法来求解．设a，b，c，d的值分别为4、3、2、1，它们是四个自然数且满足a＞b＞c＞d的条件．
将a=4、b=3、c=2、d=1代入上面的算式中并求出各式的积，得：a*（b+c+d）=4*（3+2+1）=24、b*（a+c+d）=3*（4+2+1）=21、c*（a+b+d）=2*（4+3+1）=16、d*（a+b+c）=1*（4+3+2）=9．那么不难看出，成积最大的算式就是：a*（b+c+d）．

解答：解：根据题意，可知a、b、c、d是四个自然数，且a＞b＞c＞d．则表示一个数与另外三个数的和相乘的积的算式有：
     a*（b+c+d）、b*（a+c+d）、c*（a+b+d）、d*（a+b+c）．
     要求上面几个算式哪个的乘积最大，我们可以用特殊值法来求解．
∵a、b、c、d是四个自然数，且a＞b＞c＞d．
∴可设a，b，c，d的值分别为4、3、2、1，它们是四个自然数数且满足a＞b＞c＞d的条件．
    将a=4、b=3、c=2、d=1代入上面的算式中并求出各式的积，得：
    a*（b+c+d）=4*（3+2+1）=24、
    b*（a+c+d）=3*（4+2+1）=21、
    c*（a+b+d）=2*（4+3+1）=16、
    d*（a+b+c）=1*（4+3+2）=9．
∵24＞21＞16＞9．
∴a*（b+c+d）＞b*（a+c+d）＞c*（a+b+d）＞d*（a+b+c）．
   即，成积最大的算式就是：a*（b+c+d）．
   故填：a*（b+c+d）．

点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，有时为了更快更直观的求解可以运用特殊值法解题，（用满足条件的特殊值代入所列算式求解的方法．）可收到事半功倍的效果，提高解题速度．