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在一个圆周上放了1枚黑子和10枚白子,现在进行这样的操作,从黑子开始按顺时针方向,每隔1枚取走1枚.
问:(1)当取到黑子时,圆周上还剩下多少枚白子?
(2)如果放1枚黑子和200枚白子,按以上操作规则,当取到黑子时,圆周上还剩下多少枚白子?
分析:(1)给这11个棋子编号:黑子是11号,白子是从1号到10号;按照要求操作得出剩下的白子数量.
(2)把200个白子编号1~200,黑子是201号;按照要求操作得出剩下的白子数量.
解答:解:(1)给这11个棋子编号:黑子是11号,白子是从1号到10号;
第一圈去掉的是2,4,6,8,10号;
第二圈去掉的是1,5,9号
第三圈去掉的是3号,11号(黑色)剩下7号,一枚白子;
答:圆周上只剩一枚白子.

(2)把200个白子编号1~200,黑子是201号;
第一圈去掉的是:2,4,6…200,偶数号的棋子100枚;
第二圈去掉的是:1,5,9,…是以1为首项公差是4的数;
(201-1)÷4,
=200÷4,
=50;
没有余数,201在这个数列里面;
50+1=51(项);
201黑子是第51项,去掉这一项之前又去掉了50个白子;
所以剩下的白子数量是:
200-100-50=50(枚);
答:圆周上还剩下50枚白子.
点评:本题按照要求进行操作,想从简单的10枚白子做起找出每一圈去掉的棋子的规律,再找到第几圈去掉黑子,进而求解.
练习册系列答案
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枚白子.

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