Question

如图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：谁有必胜策略，策略是什么？如果每次允许往同一方向（上、右或右上）走任意多步，结果又如何呢？

Answer 1

考点：最佳对策问题

专题：数学游戏与最好的对策问题

分析：通过分析可知，从A到B，向右方向要走10步，向上走也要走10步，不论两人每次走1步还是走2步，不论每次是向上还是向右走，两人走的总步数一定是20步．而20÷3=6（组）…2（步），所以甲只要先走2步，然后将剩下的18步分成6个3步，当乙走1步时，甲走2步，当乙走2步时，甲走1步，从而在每个3步中，甲总能把握主动让乙先走，抢到每组的最后1步，照此走下去甲必胜，据此解答即可．

解答： 解：甲有必胜的策略：从A到B，向右方向要走10步，向上走也要走10步，不论两人每次走1步还是走2步，不论每次是向上还是向右走，两人走的总步数一定是20步．而20÷3=6（组）…2（步），所以甲只要先走2步，然后将剩下的18步分成6个3步，当乙走1步时，甲走2步，当乙走2步时，甲走1步，从而在每个3步中，甲总能把握主动让乙先走，抢到每组的最后1步，照此走下去甲必胜．

点评：此题属于游戏中取胜的策略问题，解答此题的关键是甲若想必胜，走完第一次后剩下的步数必须是3的倍数，甲先走，因而甲把握主动，从而有必胜的策略．