Question

甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数，商是12．如果甲乙两数的差是18，则甲数是多少？乙数是多少？

Answer 1

解法一：12变成互质的两个数的乘积：①12=4×3，②12=1×12
先看①，说明甲乙两数：一个是它们最大公约数的4倍，一个是它们最大公约数的3倍．
甲乙两数的差除以上述互质的两数（即4和3）之差，所得的商，即甲乙两数的最大公约数．
18÷（4-3）=18；
甲乙两数，一个是：18×3=54，另一个是：18×4=72．
再看②，18÷（12-1）=1

7

11

，不符合题意，舍去．
解法二：设最大公约数为a，则最小公倍数为12a，
因为这两个数分别为b×a，c×a，
由题知b×c=12，
所以①b=2，c=6
②b=3，c=4
③b=1，c=12．
又因为（12a÷b）-（12a÷c）=18；
将①代入题中，（12a÷2）-（12a÷6）=18，a=4.5（舍去）；
将③代入题中，（12a÷1）-（12a÷12）=18，a=

18

11

（舍去）；
将②分别代入题中可知，（12a÷3）-（12a÷4）=18，a=18，符合；
所以b=3，c=4，a=18，所以这两数分别为12a÷b=72，12a÷c=54．
答：甲数是72，乙数就是54；如乙数是54，甲数就是72；