Question

一个两位数分别除以7、8、9，所得余数的和为20．问：这个两位数是多少？

Answer 1

分析：根据除数大于余数得出余数的具体取值范围，确定余数可能是：（1）5、7、8；（2）6、6、8；（3）6、7、7；再分情况分析即可．

解答：解：因为余数比除数小，
所以除以7所得余数可能是1、2、3、4、5、6；
除以8所得余数可能是1、2、3、4、5、6、7；
除以9所得余数可能是1、2、3、4、5、6、7、8；
又因为余数的和是20，
所以余数可能是：（1）5、7、8；（2）6、6、8；（3）6、7、7；
即这个两位数除以7，8，9的余数有3种情况：
（1）除以7余5，除以8余7，除以9余8，即加1是8，9的倍数，即8×9=72，
72-1=71，但除以7余1，71不符合题意；
（2）除以7余6，除以8余6，除以9余8，即加1是7，9的倍数，即7×9=63，
63-1=62，除以8余6，62符合题意；
（3）除以7余6，除以8余7，除以9余7，即加1是7，8的倍数，即7×8=56，
56-1=55，但除以9余1，所以55不符合题意．
答：这个数是62．

点评：解决本题的关键是找出符合题意的余数取值，再确定这个两位数是多少．