Question

2．甲、乙两木块都是正方体，甲的体积比乙的体积大96立方厘米，现分别将两木块都各自加工成最大的圆锥体，则大圆锥体比小圆锥体的体积大8π立方的厘米．（结果保留π）

Answer 1

分析 设两个正方体的棱长分别为x、y厘米，则可以得出x³-y³=96立方厘米，进而依据圆锥的体积公式V=$\frac{1}{3}$Sh分别表示出各自的体积，代入数据即可求解．

解答 解：设两个正方体的棱长分别为x、y厘米，则可以得出x³-y³=96立方厘米，
大圆锥的体积为：
V=$\frac{{π（x÷2）}^{2}×x}{3}$=${\frac{π}{12}x}^{3}$，
小圆锥的体积：
V=$\frac{{π（y÷2）}^{2}×y}{3}$=${\frac{π}{12}y}^{3}$，
所以它们的差为：
${\frac{π}{12}x}^{3}$-${\frac{π}{12}y}^{3}$=$\frac{π}{12}{（x}^{3}{-y}^{3}）$=$\frac{π}{12}×96$=8π（立方厘米）．
答：大圆锥体比小圆锥体的体积大8π立方厘米．
故答案为：8π．

点评 此题主要考查正方体和圆锥的体积公式的灵活应用．