Question

在圆周上任意给定6个点，在圆内再选4个点，使得以这10个点为顶点构成尽可能多的彼此不重叠的三角形．这些三角形最多有多少个？

Answer 1

分析：对任意给定的6个点可以构成4个互不重叠的三角形（图①），下图②中如果选取A点只能增加一个互不重叠的三角形，如果选取B点可以增加三个互不重叠的三角形，所以只要在图①的4个三角形内各取一点，即可得出答案．

解答：解：对任意给定的6 个点可以构成4个互不重叠的三角形（图①），下图②中如果选取A点只能增加一个互不重叠的三角形，
如果选取B点可以增加三个互不重叠的三角形，
所以，只要在图①的4个三角形内各取一点，就得到12最多的互不重叠的三角形，

3×4=12（个），
答：这些三角形最多有12个．

点评：解答此题的关键是，运用图文结合的方法，找出在圆内何处点点，增加的不重叠的三角形最多，由此即可解答．