Question

（1）有三个连续的两位数，由小到大依次分别是3、4、5的倍数，那么这三个数各是几？
（2）三个连续自然数，由小到大依次分别是7、10、13倍数，那么，所有这三个自然数组中，最小的一组是多少？

Answer 1

考点：数的整除特征,最大与最小

专题：整除性问题

分析：（1）分别能被3、4、5整除的三个最小的连续整数为3、4、5；之后的连续整数若能分别被3、4、5整除，则它们必然是3、4、5的公倍数（60）依次加上3、4、5，所以就是为最小公倍数（60）加上3、4、5，为63、64、65；
（2）设三个连续自然数分别为n-2，n-1，n，由于n-1是10的倍数，所以末尾为0，n-2末尾为9，n末尾为1，再猜测即可．

解答： 解：（1）分别能被3、4、5整除的三个最小的连续整数为3、4、5；之后的连续整数若能分别被3、4、5整除，则它们必然是3、4、5的公倍数（60）依次加上3、4、5，所以就是为最小公倍数（60）加上3、4、5，为63、64、65；

（2）若三个连续自然数，由小至大依次分别能被7、10、13整除，设三个连续自然数分别为n-2，n-1，n
由于n-1是10的倍数，所以末尾为0，n-2末尾为9，n末尾为1，
先看n=13*m，那么m=1，2，3，4，…n=13，23，39，…，由于n末尾为1，所以m=7，17，27，37，…
并满足n-2末尾为9，且n-2能被7整除．
枚举发现只有当m=47时满足最小的条件，即n=611，n-1=610，n-2=609．

点评：本题主要考查了数的整除特征与学生的猜测能力．