Question

如图，已知梯形ABCD中AD=BC，三角形AOD的面积比三角形BOC的面积少12平方厘米，梯形ABCD的面积________．

Answer 1

28
分析：由等底等高的三角形面积相等可知三角形ABC与三角形BDC面积相等，所以三角形AOB与三角形DOC面积也相等，所以三角形ABD的面积比三角形BDC的面积少12平方厘米，再根据AD=BC，这一条件可知三角形ABD的面积与三角形BDC的面积比，列出方程即可解答．
解答：因为三角形ABC与三角形BDC面积相等，所以三角形AOB与三角形DOC面积也相等，
所以三角形ABD的面积比三角形BDC的面积少12平方厘米，
又因为AD=BC，所以三角形ABD的面积：三角形BDC的面积=2：5，
设三角形ABD的面积为2x，则三角形BDC的面积为5x，
5x-2x=12
x=4，
所以三角形ABD的面积为2×4=8，三角形BDC的面积为5×4=20，
所以梯形ABCD的面积=8+20=28平方厘米．
故答案为：28．
点评：本题主要考查相似三角形的面积，此题将求梯形的面积转化为求两个成比例的三角形面积是解题的关键．