Question

假设地球和西瓜都是圆的，设想在地球赤道上缠一根橡皮筋，同时在一个西瓜的最大横截面上也缠一根橡皮筋，如果将地球和西瓜的半径都加长1米，那么缠在地球和西瓜上的橡皮筋都将被拉长了，请问哪根橡皮筋被拉长的幅度大？

Answer 1

考点：有关圆的应用题

专题：平面图形的认识与计算

分析：本题既是一道说理题也是一道探索规律的题．解题关键是求出地球前后两次的周长差，西瓜前后两次的周长差，然后比较这两个差，最后便能得出哪根橡皮筋被拉长的幅度大．
本题可以引导学生用设数法来解．可以设定具体数，也可以设字母．设地球赤道所在的圆的半径为R米，西瓜的横截面最大圆的半径为r米，那么缠在地球上的橡皮筋的长度为2πR；缠在西瓜上的橡皮筋的长度为2πr；当地球和西瓜各加长1米后，缠在地球上的橡皮筋被拉长：2π（R+1）-2πR=2π，缠在西瓜上的橡皮筋被拉长：2π（r+1）-2πr=2π，由此可见，两根橡皮筋被拉长的幅度一样大．

解答：解：设地球赤道所在的圆的半径为R米，西瓜的横截面最大圆的半径为r米，那么缠在地球上的橡皮筋的长度为2πR；缠在西瓜上的橡皮筋的长度为2πr；
当地球和西瓜各加长1米后，缠在地球上的橡皮筋被拉长：2π（R+1）-2πR=2π，
缠在西瓜上的橡皮筋被拉长：2π（r+1）-2πr=2π，
由此可见，两根橡皮筋被拉长的幅度一样大．
答：两根橡皮筋被拉长的幅度一样大．

点评：本题考查的知识点是圆的半径与周长关系，半径的变化引起周长的变化．练习时，可以不断改变半径增加（或减少）的数值，从而探索出当圆的半径增加（或减少）n米，周长也相应的增加（或减少）2nπ米的规律．