Question

7．如图中每个小方格的边长是1cm，请按要求操作：

①如图，请标出点C（5，9）的位置，画出三角形ABC，再画出这个三角形绕点C逆时针旋转90°后的图象．
②画出右图以直线mn为对称轴的轴对称图形，这个轴对称图形的面积是36cm²．
③在这个轴对称图形里面画一个半径为2cm的圆，它的周长是12.56cm．
④按1：2的比画出这个轴对称图形缩小后的图形，新图形的面积比三角形ABC少了25%．

Answer 1

分析 ①根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中标出点C，并首尾连结成三角形ABC；再根据旋转的特征，三解形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形．
②根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴mn的右边画出左图的对称点，依次连结即可使其成为轴对称图形；根据梯形的面积公式“S=$\frac{1}{2}$（a+b）h”即可求出这个轴对称图形的面积．
③根据“圆心定位，半径定大小”，先在这个轴对称图形内确定一点O为圆心，再以2cm为半径即可画出所要求的圆；根据圆周长公式“C=2πr”即可求出这个圆的周长．
④这个轴对称图形是一上底为4厘米、下底为8厘米、高为6厘米的等腰梯形，根据图形放大于缩小的意义，按1：2缩小后的梯形是一个上底为2厘米、下底为4厘米、高为3厘米的等腰梯形；再求出这个缩小后的梯形的面积、三角形ABC的面积，用这两图形面积之差除以三角形ABC的面积．

解答 解：①如图，标出点C（5，9）的位置，画出三角形ABC（下图），再画出这个三角形绕点C逆时针旋转90°后的图象（下图三角形A′B′C′）：②画出右图以直线mn为对称轴的轴对称图形（下图绿色部分）；
这个轴对称图形的面积是：$\frac{1}{2}$×（8+4）×6
=$\frac{1}{2}$×12×6
=36（cm²）．
③在这个轴对称图形里面画一个半径为2cm的圆（下图蓝色部分），
它的周长是：2×3.14
=6.28×2
=12.56（cm）．
④按1：2的比画出这个轴对称图形缩小后的图形（下图黄色部分）；
新图形的面积：$\frac{1}{2}$×（4+2）×3
=$\frac{1}{2}$×6×3
=9（cm²）
三角形ABC的面积：$\frac{1}{2}$×4×6
=2×6
=12（cm²）
（12-9）÷12
=3÷12
=25%
答：新图形的面积比三角形ABC少了25%．

故答案为：36，12.56，25．

点评 此题考查的知识点较多，有数对与位置、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、画圆、图形的放大与缩小、三角形面积的计算、梯形面积的计算、百分数的应用等．