【题目】甲和乙两人做数学游戏:在黑板上写一个自然数,轮到谁走时,谁就从该自然数中减去它的某个非零数字,并用所得的差替换原数.两人轮流走.谁所得到的数是零,就算谁赢.如果开始在黑板上写着数1994,并且甲先走,问谁有必胜策略?
【答案】甲
【解析】
试题分析:要求现在让甲先走,他应该怎样做才能保证一定取得胜利,只要甲每次都减去其中的个位数,保证个位为0,这样另一个选手只能减去除个位外的其他某一位,这是个位又必不为0,此时我们继续减去个位;依此类推,减到只剩个位数的时候,就是甲的胜利之时.甲先把4拿走,剩的为十的倍数,无论乙拿什么,甲对应都拿个位上的数.甲必胜.
解:总是减去新数的个位数,使甲取得的数个位为0.换句话说,甲除了第一步必先减4外,以后每轮跟随乙,乙减去X,甲就减去10﹣X.
甲必先减4,得1990,
乙此时只能减1或9,得1989或1981,
甲此后必减去乙所得数的个位数,从而使得到的数个位为0.例如此轮甲减9得1980,
乙此时无论减1还是9或8,必使个位不为0.例如此轮乙得197X(1971、1979或1972无所谓),
甲得:1970,
乙得:196X,
甲得:1960,
如此直到…
乙得:11X,
甲得:110,
乙得:109,
甲得:100,
乙得:99,
甲得:90,
…
乙得:27,
甲得:20,
乙得:18,
甲得:10,
乙得:9,
甲得:0,
最终甲必胜.
答:总是减去新数的个位数,使甲取得的数个位为0.
科目:小学数学 来源: 题型:
【题目】一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米,量得一条边上的高为5厘米,这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
A.24 B.30 C.20 D.120
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科目:小学数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两人玩一个游戏:有两堆小球,甲、乙两人轮流从中取球,每次只能从同一堆中取,个数不为零即可,规定取到最后一个球的人赢,现在甲先取球.
(1)如果开始时两堆球数分别是两个和两个,那么谁有必胜策略?请说明理由;
(2)如果开始时两堆球数分别是两个和三个,那么谁有必胜策略?请说明理由;
(3)如果开始时两堆球数分别是五个和八个,那么谁有必胜策略?请说明理由.
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