Question

五个不同的自然数分别是A、B、C、D、E，它们从小到大依次排列，它们的平均数是23，前四个数的平均数是21，后四个数的平均数是24．已知C是偶数，D是多少？

Answer 1

考点：平均数的含义及求平均数的方法

专题：平均数问题

分析：根据“平均数×数量=总数”分别求出前四个数的和、后四个数的和、5个数的和，进而根据“前四个数的和+后四个数的和-7个数的和=中间的数”，再利用C是偶数这个取值范围进行讨论解答即可．

解答： 解：A=23×5-24×4
=115-96
=19
E=23×5-21×4
=115-84
=31
所以B+C+D=115-19-31=65
又因为D＞C＞B＞A=19，且C是偶数
 所以C≥22
当C=22时，A=20，D=23或A=19，D=24
当C≥24时，D≥25，此时B≤65-24-25=16与B＞A=19矛盾
从而知D的结果有两个是23或24．
答：D是23或24．

点评：解答此题的关键是认真分析，根据前四个数的和、后四个数的和、5个数的和和第一个与最后一个的数几个量之间的关系解答即可．