Question

一本科幻小说共1089页，问：（1）编印这本科幻小说的页码共要用

3249

个数字； （2）数字0在页码中共出现了

298

次．

Answer 1

分析：（1）一共1089页，在组成1～1089的数中，其中9个一位数，99-9=90个两位数；所以有999-9-90=900个三位数，四位数有1089-9-90-900=90个，所以组成编印这本科幻小说的页码共要用9+90×2+900×3+90×4个数字；
（2）根据自然数的组成结构及排列规律可知，在1～1089页中，页码1-10间，只有1个0（也即页码10）出现；页码11-100间，20、30、40…90逢10的倍数会出现一个0，100页上有2个0，共有10个0；页码101-110间，每个页码都有一个0，共有10个0，页码为111-200的情况与11-100间一样，也是10个0，即101～200之间共20个零；由此可知，101～900之间共20×8个零；901～1000之间共20+1=21个零；1001～1010共2×10=20个零，1011～1020共10+1=11个零，所以从1011～1080共11×7个零，1081～1089共9个零，据此将每个数段的零相加即得数字0在页码中共出现了多少次．

解答：（1）解：（1）在组成1～1089的数中，
其中9个一位数，
99-9=90个两位数；
所以有999-9-90=900个三位数，
四位数有1089-9-90-900=90个，
所以组成编印这本科幻小说的页码共要用：
9+90×2+900×3+90×4=3249（个）数字．

（2）在1～1089页中，
页码1-10间，只有1个0出现；
页码11-100间，20、30、40…90逢10的倍数会出现一个0，100页上有2个0，共有10个0；
页码101-110间，每个页码都有一个0，共有10个0，页码为111-200的情况与11-100间一样，也是10个0，所以101～200之间共20个零；由此可知，101～900之间共20×8个零；
901～1000之间共20+1=21个零；
1001～1010共2×10=20个零，
1011～1020共10+1=11个零，所以从1011～1080共11×7个零；
1081～1089共9个零．
据此可知，在1～1089页中，数字0共出现了：
1+10+20×8+21+2×10+11×7+9=298（次）．
故答案为：3249，298．

点评：根据自然数的组成结构找出排列规律是完成本题的关键．