Question

若最简分数

p

q

写成小数形式为0．abababab…（非负整数a、b可以相等，但至少有一个非零），那么，符合条件的分数中，不同的分子有

 

个．

Answer 1

考点：最简分数

专题：分数和百分数

分析：形如0．abababab…的小数都能写成

k

99

（k∈n₊，）的形式，在1，2…99中，或是3的倍数或是11的倍数的数有39个，进而找出与99互质的正整数，再加上27的倍数，即可求解．

解答： 解：因为形如0．abababab…的小数都能写成

k

99

（k∈n₊，）的形式，
在1，2…99中，或是3的倍数或是11的倍数的数有
[

99

3

]+[

99

11

]-[

99

3×11

]=39，
所以在1，2…99中与99互质的正整数有99-39=60个；
又因27的倍数有3个（

27

99

=

3

11

，

54

99

=

6

11

，

81

99

=

9

11

，要补回3、6、9三个数），
所以不同的分子有60+3=63个．
故答案为：63．

点评：此题难度较大，解答时要求掌握固定的公式，并且考虑问题要全面，不能有漏写的．