Question

请你观察下面的数字．
123、234、345、456、567…它们都是

3

的倍数．
由此我猜想：

每相邻的3个自然数顺次排列组成的数是3的倍数．

验证：
由此我得到的结论是：

每相邻的3个自然数顺次排列组成的数是3的倍数．

．

Answer 1

分析：（1）因为所给几个数的各个数位上数的和是3的倍数，所以它们都是3的倍数；
（2）因为所给数都是由相邻的3个自然数顺次排列组成的，所以猜想：每相邻的3个自然数顺次排列组成的数是3的倍数．
再设出中间一个自然数是n，因为每相邻的两个自然数相差1，则其它两个自然数是：n-1，n+1，把三个数相加，如果和是3的倍数，则组成的数就是3的倍数，说明猜想正确，如果不是，说明猜想错误．
（3）如果验证之后猜想正确，则结论是：每相邻的3个自然数顺次排列组成的数是3的倍数．

解答：解：（1）123、234、345、456、567…它们都是3的倍数．
（2）猜想：每相邻的3个自然数顺次排列组成的数是3的倍数．
验证：设中间一个自然数是n，则其它两个自然数是：n-1，n+1，
则n-1+n+n+1=3n，3n÷3=n，因为n是自然数，所以3n是3的倍数，即各个数位上的数的和是3的倍数，所以组成的这个数是3的倍数，所以猜想成立．
（3）由此得出结论：每相邻的3个自然数顺次排列组成的数是3的倍数．
故答案为：3；每相邻的3个自然数顺次排列组成的数是3的倍数；每相邻的3个自然数顺次排列组成的数是3的倍数．

点评：解决本题的关键是由所给数合理猜想，再根据每相邻的两个自然数相差1，设出数计算，进一步验证猜想．