Question

足球队A，B，C，D，E进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分．若A，B，C，D队总分分别是1，4，7，8，请问：E队至多得几分？至少得几分？

Answer 1

分析：5只足球队单循环比赛共赛4+3+2+1=10场．从计分标准看，有胜负的场次得3分，平局的场次共得2分，题意中的问题是E队最多得分和最少得分，显然和整个比赛中平局的次数有关，平局越少，E队得分会越高；平局越多，E队得分会越低．假设全是3分，10场共计30分，每平局总分倒减1分．
由A、B、C、D的得分不难分析．

解答：解：由题意得：
A=1=1+0+0+0
B=4=3+1+0+0=1+1+1+1
C=7=3+3+1+0
D=8=3+3+1+1
从得分看至少3局平局，全部比赛总分30-3=27（分），E队得分最多为27-1-4-7-8=7（分）．
从得分看最多5场平局，全部比赛总分30-5=25（分），E队得分最少为25-1-4-7-8=5（分）．
答：E队至多得7分，至少得5分．

点评：此题也可这样理解：假设ABCDE5支队伍总分为abcde，则五队总分为a+b+c+d+e=20+e．易知单循环赛共10场，总得分不会超过30分．只要有 一场比赛踢平，则总得分减少1分．A队一定是3负1平；B队有可能是4平或者1胜1平2负；C队一定是2胜1平1负；D队一定是2胜2平．所以比赛至少有 3场平局，至多有5场平局．最后总得分最多27分，最少25分．对应的E队伍最多7分，最少5分．