Question

10．简便计算．
（1）13×（$\frac{1}{26}$+$\frac{2}{11}$）×22         
（2）495÷55+495÷45         
（3）$（\underset{\underbrace{0.7+0.7+…+0.7}}{80个}）$×12.5
（4）1+3$\frac{1}{6}$+5$\frac{1}{12}$+7$\frac{1}{20}$+9$\frac{1}{30}$+11$\frac{1}{42}$+13$\frac{1}{56}$+15$\frac{1}{72}$+17$\frac{1}{90}$．

Answer 1

分析 （1）先运用乘法结合律把13×22结合在一起，然后用乘法分配律以及乘法结合律简算．
（2）根据一个数除以两个数的积等于用这个数分别除以这两个数的除法性质将式中55与45拆分后进行计算．
（3）根据乘法的意义表示出80个0.7的和，再运用乘法交换律、结合律简算即可．
（4）把每个分数拆成整数加分数的形式，然后整数与分数分别相加，再把每个分数进行拆分，通过加减相互抵消，求出结果即可．

解答 解：（1）13×（$\frac{1}{26}$+$\frac{2}{11}$）×22
=（13×22）×（$\frac{1}{26}$+$\frac{2}{11}$）
=（13×22）×$\frac{1}{26}$+（13×22）×$\frac{2}{11}$
=（26×11）×$\frac{1}{26}$+（26×11）×$\frac{2}{11}$
=（26×$\frac{1}{26}$）×11+（11×$\frac{2}{11}$）×26
=1×11+2×26
=11+52
=63

（2）495÷55+495÷45
=495÷5÷11+495÷5÷9
=99÷11+99÷9
=9+11
=20

（3）$（\underset{\underbrace{0.7+0.7+…+0.7}}{80个}）$×12.5
=80×0.7×12.5
=12.5×80×0.7
=1000×0.7
=700

（4）1+3$\frac{1}{6}$+5$\frac{1}{12}$+7$\frac{1}{20}$+9$\frac{1}{30}$+11$\frac{1}{42}$+13$\frac{1}{56}$+15$\frac{1}{72}$+17$\frac{1}{90}$
=（1+3+5+7+9+11+13+15+17）+（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$）
=81+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$）
=81+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{10}$）
=81+$\frac{2}{5}$
=81$\frac{2}{5}$

点评 根据算式的特点，利用拆分、裂项以及乘法运算律进行简算．