Question

任意将若干个小朋友分为五组．证明：一定有这样的两组，两组中的男孩总数与女孩总数都是偶数．

Answer 1

解：因为一组中的男孩人数与女孩人数的奇偶性只有下面四种情况：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶）．将这四种情况作为4个抽屉，五组作为5件物品，
5÷4=1…1，
1+1=2，
所以这五组中至少有两组的情况相同，将这两组人数相加，男孩人数与女孩人数都是偶数．
分析：因为一组中的男孩人数与女孩人数的奇偶性只有下面四种情况：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶）．将这四种情况作为4个抽屉，五组作为5件物品，由抽屉原理1知，至少有一个抽屉中有两件物品．即这五组中至少有两组的情况相同，将这两组人数相加，男孩人数与女孩人数都是偶数．
点评：此题考查利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是构建合适的抽屉．