Question

如图所示，将四边形ABCD的各边都延长一倍，得到的新四边形A′B′C′D′的面积是原四边形ABCD的几倍？

Answer 1

如上图：连接AC，BD，
对△AA'D'分析，可知其底AD'=AD，其高即A'到DD'的距离为B到DD'距离的两倍，
即△AA'D'与△ABD底相等，前者高为后者的两倍，
于是△AA'D'的面积为△ABD的面积的两倍，
同理，△CB'C'的面积为△BCD面积的两倍，
于是△AA'D'与△CB'C'的面积和为四边形ABCD面积的2倍，为2，
同理△DD'C'与△BB'A'的面积和也为2，
所以多出来的四个三角形的面积和为4，
四边形A'B'C'D'的面积为：4+1=5，
所以得到的新四边形A′B′C′D′的面积是原四边形ABCD的5÷1=5倍；
答：四边得到的新四边形A′B′C′D′的面积是原四边形ABCD的5倍．