Question

两千个数写成一行，它们中任三个相邻的和都相等，这两千个数的和是53324．如果擦去从左数第1个，第1949个，第1975个以及最后一个数，剩下的数之和是53236．问剩下的数中从左数第50个数是多少？

Answer 1

分析：任意三个相邻的数的和都相等，说明这2000个数是由三个数安一定顺序排放的，设前3个数是a，b，c，这两千个数依次是abcabcabcabc…，因为2000÷3=666…2  所以最后2个是a，b，那第1个是a，1949个是1949÷3=649…2，所以是b，同理第1975个是a，最后一个是b．因此53324=666（a+b+c）+a+b，
推出a+b=44，剩下的数中从左数第50个数是原来2000个数中第51个，51÷3=17，所以是c．由53324=666（a+b+c）+a+b=667×44+666c，求出c的值．

解答：解：设前3个数是a，b，c 
这两千个数依次是a，b，c，a，b，c，…，a，b  因为2000÷3=666…2  所以最后2个是a，b，那第1个是a，1949个是1949÷3=649…2  所以是b，同理第1975个是a，最后一个是b．
53324=666（a+b+c）+a+b，
53236=666（a+b+c）+a+b-a-b-a-b=666c+665（a+b），
53324-53236=88=2（a+b），
所以a+b=44，
剩下的数中从左数第50个数是原来2000个数中第51个，51÷3=17，所以是c．
53324=666（a+b+c）+a+b=667×44+666c
解得c=36．

点评：此题也可这样理解：任意三个相邻的数的和都相等说明这2000个数是由三个数安一定顺序排放的即abcabcabcabc…得出667a+667b+666c=53324．左数第1个，第1949个，第1975个和最后一个数分别是a，b，a，b，那么就是665a+665b+666c=53236，得出：
2a+2b=88，即a+b=44，代入上式得出c=36．
擦去从左数第1个前，第50个实际上是第51个也就是c，所以擦去从左数第1个左数第50个数是36．